Задание 5 ЕГЭ Профиль | Ловушка ФИПИ: Задача про два автомата с кофе, где ошибаются 90% учеников

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах Пошаговый разбор задачи из видео: 1️⃣ В чём главная ловушка? Если бы автоматы работали независимо, то вероятность того, что кофе останется в обоих, была бы равна: 0,8 × 0,8 = 0,64. Но в условии нам чётко дают число 0,65! Это железное доказательство того, что события ЗАВИСИМЫ (например, если ломается один автомат, люди чаще идут ко второму). Значит, просто перемножать числа нельзя. 2️⃣ Шаг №1 — Переходим к вероятности того, что кофе закончится ХОТЯ БЫ в одном автомате: Нам известно, что вероятность того, что кофе ОСТАНЕТСЯ в обоих автоматах, равна 0,65. Значит, противоположное событие (кофе закончится в первом, во втором или в обоих сразу) равно: 👉 P(хотя бы в одном закончится) = 1 - 0,65 = 0,35. 3️⃣ Шаг №2 — Применяем формулу сложения вероятностей: Для любых двух событий справедлива формула: 👉 P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A × B) Где P(A + B) — кофе закончился хотя бы в одном (0,35), P(A) — закончился в первом (0,2), P(B) — закончился во втором (0,2), а P(A × B) — закончился в обоих сразу (наш искомый "x"). 4️⃣ Шаг №3 — Находим финальный ответ: Подставляем числа в уравнение: 👉 0,35 = 0,2 + 0,2 - x 👉 0,35 = 0,4 - x =﹥ x = 0,4 - 0,35 = 0,05. 👉 Ответ: 0,05. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly