Задание 14 ОГЭ | Хитрый лайфхак: Как найти длину «змейки» по клеточкам за 10 секунд?

На клетчатой бумаге с размером клетки нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120. 1️⃣ Замечаем закономерность: Если внимательно посмотреть на рисунок «змейки», мы увидим, что звенья ломаной постепенно растут, причём каждое число повторяется ровно дважды (одно звено идёт по горизонтали, другое — по вертикали): 👉 Длины звеньев: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 ... и так далее. 2️⃣ Формула для примера из условия (последнее звено = 10): Ломаная состоит из пар от 1 до 10: 👉 Длина = 2 × (1 + 2 + 3 + ... + 10) = 2 × 55 = 110. 3️⃣ Считаем для нашего вопроса (последнее звено = 120): Наша ломаная будет состоять из пар от 1 до 120. Чтобы не складывать 240 чисел вручную, применим формулу суммы арифметической прогрессии (формулу Гаусса): 👉 Сумма чисел от 1 до n равна: n × (n + 1) / 2. 👉 Так как у нас каждого звена по два, двойки сокращаются, и остаётся золотая формула: Длина = n × (n + 1). 4️⃣ Финальный расчёт: Подставляем n = 120: 👉 Длина = 120 × (120 + 1) = 120 × 121 = 14 520. 👉 Ответ: 14 520. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly