Задание 13 ЕГЭ Профиль | Стереометрия с нуля: находим расстояние DF в пирамиде
Дано: треугольник 𝐴𝐵𝐶, ∠𝐴𝐶𝐵=90^, 𝐹 — точка пересечения медиан, 𝐴𝑂=𝑂𝐵, 𝐷𝑂⟂(𝐴𝐵𝐶), 𝐷𝑂=2√6̅, 𝐴𝐵=6.Найдите: 𝐷𝐹. 🚀 Пошаговое текстовое решение задачи: 1️⃣ Шаг №1 — Анализируем основание треугольника ABC: Нам дан прямоугольный треугольник ABC (\angle ACB = 90^\circ). Точка O — середина гипотенузы AB (так как AO = OB). Значит, CO — это медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. 🔥 Золотое свойство: медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине! 👉 CO = AB / 2 = 6 / 2 = 3. 2️⃣ Шаг №2 — Находим положение точки пересечения медиан (F): Точка F — центроид треугольника ABC. По свойству медиан треугольника, точка их пересечения делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит, отрезок OF составляет ровно одну треть от всей медианы CO: 👉 OF = (1 / 3) × CO = (1 / 3) × 3 = 1. 3️⃣ Шаг №3 — Переходим в пространство к треугольнику DOF: По условию отрезок DO перпендикулярен плоскости основания (DO \perp (ABC)). Прямая OF лежит в этой плоскости, следовательно, DO \perp OF. Треугольник DOF — прямоугольный с прямым углом \angle DOF = 90^\circ. 4️⃣ Шаг №4 — Применяем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике DOF нам известны катеты DO = 2\sqrt{6} и OF = 1. Ищем гипотенузу DF: 👉 DF² = DO² + OF² 👉 DF² = (2\sqrt{6})² + 1² = (4 × 6) + 1 = 24 + 1 = 25 👉 DF = \sqrt{25} = 5. 👉 Ответ: 5. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly
Дано: треугольник 𝐴𝐵𝐶, ∠𝐴𝐶𝐵=90^, 𝐹 — точка пересечения медиан, 𝐴𝑂=𝑂𝐵, 𝐷𝑂⟂(𝐴𝐵𝐶), 𝐷𝑂=2√6̅, 𝐴𝐵=6.Найдите: 𝐷𝐹. 🚀 Пошаговое текстовое решение задачи: 1️⃣ Шаг №1 — Анализируем основание треугольника ABC: Нам дан прямоугольный треугольник ABC (\angle ACB = 90^\circ). Точка O — середина гипотенузы AB (так как AO = OB). Значит, CO — это медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. 🔥 Золотое свойство: медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине! 👉 CO = AB / 2 = 6 / 2 = 3. 2️⃣ Шаг №2 — Находим положение точки пересечения медиан (F): Точка F — центроид треугольника ABC. По свойству медиан треугольника, точка их пересечения делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит, отрезок OF составляет ровно одну треть от всей медианы CO: 👉 OF = (1 / 3) × CO = (1 / 3) × 3 = 1. 3️⃣ Шаг №3 — Переходим в пространство к треугольнику DOF: По условию отрезок DO перпендикулярен плоскости основания (DO \perp (ABC)). Прямая OF лежит в этой плоскости, следовательно, DO \perp OF. Треугольник DOF — прямоугольный с прямым углом \angle DOF = 90^\circ. 4️⃣ Шаг №4 — Применяем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике DOF нам известны катеты DO = 2\sqrt{6} и OF = 1. Ищем гипотенузу DF: 👉 DF² = DO² + OF² 👉 DF² = (2\sqrt{6})² + 1² = (4 × 6) + 1 = 24 + 1 = 25 👉 DF = \sqrt{25} = 5. 👉 Ответ: 5. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly