Задание 5 ЕГЭ Профиль | Кубики в ящиках стола: разбираем самую длинную задачу на вероятность
В верхнем ящике стола лежат 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля – два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля – в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков Эта задача часто пугает одиннадцатиклассников огромным количеством условий, перекладываний и комбинаций. На самом деле, если разбить её на три простых жизненных сценария и применить базовые формулы сочетаний, решение превращается в понятный и красивый алгоритм. 🚀 Пошаговый разбор задачи из видео: 1️⃣ Шаг №1 — Понимаем главное условие неизменности: Чтобы в верхнем ящике количество белых и чёрных кубиков осталось прежним, Аня и Оля должны вытащить абсолютно симметричные наборы. Вариантов всего три: либо обе вытащили по 2 белых, либо обе по 2 чёрных, либо у каждой оказалось по одному белому и одному чёрному кубику. 2️⃣ Шаг №2 — Считаем общее число исходов: В каждом ящике лежит по 25 кубиков. Выбрать 2 кубика из 25 можно C(25,2) = (25 × 24) / 2 = 300 способами. Это наш общий знаменатель. 3️⃣ Шаг №3 — Рассчитываем вероятности трех сценариев: • Сценарий 1 (Два белых): Аня вытаскивает 2 белых из 10 — это 45 способов. Оля вытаскивает 2 белых из 15 — это 105 способов. Перемножаем и делим на общие исходы: (45 × 105) / 90000 = 4725 / 90000. • Сценарий 2 (Два чёрных): Из-за полной зеркальности условий получаем точно такую же вероятность — 4725 / 90000. • Сценарий 3 (Один белый + один чёрный): Аня выбирает пару 150 способами (10 × 15). Оля выбирает пару тоже 150 способами (15 × 10). Перемножаем: (150 × 150) / 90000 = 22500 / 90000. 4️⃣ Шаг №4 — Складываем результаты и переводим в десятичную дробь: 👉 Сумма = (4725 + 4725 + 22500) / 90000 = 31950 / 90000 = 0,355. 👉 Ответ: 0,355. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly
В верхнем ящике стола лежат 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля – два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля – в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков Эта задача часто пугает одиннадцатиклассников огромным количеством условий, перекладываний и комбинаций. На самом деле, если разбить её на три простых жизненных сценария и применить базовые формулы сочетаний, решение превращается в понятный и красивый алгоритм. 🚀 Пошаговый разбор задачи из видео: 1️⃣ Шаг №1 — Понимаем главное условие неизменности: Чтобы в верхнем ящике количество белых и чёрных кубиков осталось прежним, Аня и Оля должны вытащить абсолютно симметричные наборы. Вариантов всего три: либо обе вытащили по 2 белых, либо обе по 2 чёрных, либо у каждой оказалось по одному белому и одному чёрному кубику. 2️⃣ Шаг №2 — Считаем общее число исходов: В каждом ящике лежит по 25 кубиков. Выбрать 2 кубика из 25 можно C(25,2) = (25 × 24) / 2 = 300 способами. Это наш общий знаменатель. 3️⃣ Шаг №3 — Рассчитываем вероятности трех сценариев: • Сценарий 1 (Два белых): Аня вытаскивает 2 белых из 10 — это 45 способов. Оля вытаскивает 2 белых из 15 — это 105 способов. Перемножаем и делим на общие исходы: (45 × 105) / 90000 = 4725 / 90000. • Сценарий 2 (Два чёрных): Из-за полной зеркальности условий получаем точно такую же вероятность — 4725 / 90000. • Сценарий 3 (Один белый + один чёрный): Аня выбирает пару 150 способами (10 × 15). Оля выбирает пару тоже 150 способами (15 × 10). Перемножаем: (150 × 150) / 90000 = 22500 / 90000. 4️⃣ Шаг №4 — Складываем результаты и переводим в десятичную дробь: 👉 Сумма = (4725 + 4725 + 22500) / 90000 = 31950 / 90000 = 0,355. 👉 Ответ: 0,355. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly