Задание 10 ЕГЭ Профиль | Смеси и растворы повышенной сложности: задача про два раствора и воду
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? 🚀 Пошаговый алгоритм решения из видео: 1️⃣ Шаг №1 — Вводим переменные для масс первых двух растворов: Пусть масса 30% раствора равна x кг, а 60% раствора — y кг. Тогда общая масса чистой кислоты в них равна 0,3x + 0,6y. 2️⃣ Шаг №2 — Составляем уравнение для первой ситуации (+10 кг воды): Вода не приносит с собой кислоту, но увеличивает общую массу бака до (x + y + 10) кг. На выходе получаем 36% раствор: 👉 0,3x + 0,6y = 0,36(x + y + 10) 3️⃣ Шаг №3 — Составляем уравнение для второй ситуации (+10 кг 50% раствора): Новый раствор приносит дополнительные 5 кг чистой кислоты (10 × 0,5). Итоговая масса бака прежняя, а концентрация возрастает до 41%: 👉 0,3x + 0,6y + 5 = 0,41(x + y + 10) 4️⃣ Шаг №4 — Применяем крутой лайфхак вычитания уравнений: Вычтем первое уравнение из второго. Левые части дадут просто 5, а справа вынесем общую скобку массы за скобки: 👉 5 = 0,05 × (x + y + 10) =﹥ x + y + 10 = 100 =﹥ x + y = 90. Мы мгновенно узнали, что суммарная масса двух исходных растворов равна 90 кг! Выразим y = 90 - x. 5️⃣ Шаг №5 — Находим массу первого раствора: Подставим общую массу смеси (100 кг) в наше первое уравнение: 👉 0,3x + 0,6(90 - x) = 36 👉 0,3x + 54 - 0,6x = 36 👉 0,3x = 18 =﹥ x = 60 кг. 👉 Ответ: 60. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? 🚀 Пошаговый алгоритм решения из видео: 1️⃣ Шаг №1 — Вводим переменные для масс первых двух растворов: Пусть масса 30% раствора равна x кг, а 60% раствора — y кг. Тогда общая масса чистой кислоты в них равна 0,3x + 0,6y. 2️⃣ Шаг №2 — Составляем уравнение для первой ситуации (+10 кг воды): Вода не приносит с собой кислоту, но увеличивает общую массу бака до (x + y + 10) кг. На выходе получаем 36% раствор: 👉 0,3x + 0,6y = 0,36(x + y + 10) 3️⃣ Шаг №3 — Составляем уравнение для второй ситуации (+10 кг 50% раствора): Новый раствор приносит дополнительные 5 кг чистой кислоты (10 × 0,5). Итоговая масса бака прежняя, а концентрация возрастает до 41%: 👉 0,3x + 0,6y + 5 = 0,41(x + y + 10) 4️⃣ Шаг №4 — Применяем крутой лайфхак вычитания уравнений: Вычтем первое уравнение из второго. Левые части дадут просто 5, а справа вынесем общую скобку массы за скобки: 👉 5 = 0,05 × (x + y + 10) =﹥ x + y + 10 = 100 =﹥ x + y = 90. Мы мгновенно узнали, что суммарная масса двух исходных растворов равна 90 кг! Выразим y = 90 - x. 5️⃣ Шаг №5 — Находим массу первого раствора: Подставим общую массу смеси (100 кг) в наше первое уравнение: 👉 0,3x + 0,6(90 - x) = 36 👉 0,3x + 54 - 0,6x = 36 👉 0,3x = 18 =﹥ x = 60 кг. 👉 Ответ: 60. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly