Задание 16 и 23 ОГЭ | Задача-комбо с окружностью, которая может быть во 2-й части

ОГЭ. планиметрия. задание № 16. такое задание, кстати может быть и во второй части в задании 23. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14. кидайте в комментарии задания, которые у вас не получаются, будем разбираться вместе) 🚀 Пошаговое и чистое оформление решения для видео: 1️⃣ Находим градусные меры дуг: Вся окружность составляет 360°. Так как длины дуг относятся как 3 : 4 : 11, введем коэффициент пропорциональности x. 👉 3x + 4x + 11x = 360° 👉 18x = 360° =﹥ x = 20° Значит, градусные меры дуг равны: 3 × 20° = 60°, 4 × 20° = 80° и 11 × 20° = 220°. 2️⃣ Работаем с меньшей стороной: Меньшая сторона треугольника (равная 14) всегда лежит против меньшей дуги окружности. Меньшая дуга равна 60°. 3️⃣ Находим вписанный угол: Вписанный угол, опирающийся на эту меньшую дугу, равен половине её градусной меры: 👉 Угол = 60° / 2 = 30°. 4️⃣ Финал через теорему синусов (или свойство прямоугольного треугольника): По теореме синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности (2R): 👉 2R = 14 / sin(30°) 👉 2R = 14 / 0,5 =﹥ 2R = 28 =﹥ R = 14. *(Лайфхак для видео: можно провести два радиуса к концам хорды. Получится равнобедренный треугольник с углом при центре 60°, то есть равносторонний! Значит, радиус равен самой хорде = 14).* 👉 Ответ: 14. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly