Математика ЕГЭ с нуля | Ловушка с показателем 1,4 в Задании 9. Разбор из сборника Ященко

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением где p (атм.)  — давление газа, V  — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 16 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах 🚀 Пошаговый разбор задачи из видео: 1️⃣ Шаг №1 — Записываем уравнение связи двух состояний газа: Так как произведение давления на объём в степени всегда неизменно, мы можем приравнять начальное состояние (индекс 1) и конечное (индекс 2): 👉 p₁ × V₁^1,4 = p₂ × V₂^1,4 2️⃣ Шаг №2 — Подставляем известные значения из условия: Нам дано: p₁ = 1 атм, V₁ = 16 л, конечное предельное давление p₂ = 128 атм. Подставим их: 👉 1 × 16^1,4 = 128 × V₂^1,4 Перенесем объёмы в одну сторону: 👉 (16 / V₂)^1,4 = 128 3️⃣ Шаг №3 — Вламываемся в лайфхак со степенями двойки: Переведем десятичную дробь 1,4 в обыкновенную: 1,4 = 14/10 = 7/5. А число 128 представим как 2^7: 👉 (16 / V₂)^(7/5) = 2^7 Чтобы избавиться от степени 7/5, возведем обе части уравнения в обратную степень 5/7: 👉 16 / V₂ = (2^7)^(5/7) При возведении степени в степень показатели перемножаются, и семерки красиво сокращаются! 👉 16 / V₂ = 2^5 =﹥ 16 / V₂ = 32 4️⃣ Шаг №4 — Находим финальный объём газа: 👉 V₂ = 16 / 32 = 1/2 = 0,5 литра. 👉 Ответ: 0,5. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк https://vk.com/nevi_lly